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14.設f(x)=lnx+$\frac{1}{x}$,則f(sin$\frac{π}{5}$)與f(cos$\frac{π}{5}$)的大小關系是(  )
A.f(sin$\frac{π}{5}$)>f(cos$\frac{π}{5}$)B.f(sin$\frac{π}{5}$)<f(cos$\frac{π}{5}$)C.f(sin$\frac{π}{5}$)=f(cos$\frac{π}{5}$)D.大小不確定

分析 求出函數f(x)的單調區間,判斷sin$\frac{π}{5}$與cos$\frac{π}{5}$的大小,從而求出f(sin$\frac{π}{5}$)與f(cos$\frac{π}{5}$)的大小即可.

解答 解:f(x)=lnx+$\frac{1}{x}$,x>0,f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$,
令f′(x)<0,解得:0<x<1,
故f(x)在(0,1)遞減,
而sin$\frac{π}{5}$<cos$\frac{π}{5}$<1,
故f(sin$\frac{π}{5}$)>f(cos$\frac{π}{5}$),
故選:A.

點評 本題考查了三角函數的性質,考查函數的單調性問題,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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B.系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣
C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣
D.系統抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

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