Question

（坐標系與參數方程選做題） 已知直線l₁：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數）與圓C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）的位置關系不可能是

相離

．

Answer 1

分析：先把直線l₁與圓C₂的參數方程化為普通方程，再利用點到直線的公式求出圓心到直線的距離，再與半徑1比較即可．

解答：解：把直線l₁的方程_：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數）化為直角坐標方程為xtanα-y-tanα=0，
把圓C₂的方程_：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）化為直角坐標方程為x²+y²=1，圓心（0，0），半徑r=1．
圓心到直線的距離為：
d=

|-tanα|

tan2α+12

=

|tanα|

tan2α+1

＜1=r．

點評：熟練掌握參數方程化為普通方程的方法、點到直線的公式、直線與圓的位置關系的判定方法是解題的關鍵．