Question

已知函數．

（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（2）將函數的圖像上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數的圖像，求函數在區間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數f（x）的最小正周期為=．

f（x）的單調遞增區間為 ， ．

（2）當x = 時，．

【解析】

試題分析：（1）因為=, 

函數f（x）的最小正周期為=．

由，，

得f（x）的單調遞增區間為 ， ．

（2）根據條件得=，當時，，

所以當x = 時，．

考點：本題主要考查三角函數的和差倍半公式的應用，三角函數的圖象和性質，正弦型函數的圖象變換。

點評：典型題，涉及三角函數的考題，往往需要先利用三角函數公式，將函數“化一”，以便進一步研究函數的性質。關于復合函數的單調區間的確定，遵循“內外層函數，同增異減”。本題（3）涉及角的范圍，極易出錯，應特別注意。