Question

已知c＞0，且c≠1，設p：函數y=c^x在R上單調遞減；q：函數f（x）=x²-2cx+1在(

1

2

，+∞)上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數c的取值范圍是

1

2

＜c＜1．

．

Answer 1

分析：分別求出p，q成立的等價條件，然后利用“p∧q”為假，“p∨q”為真，確定實數c的取值范圍．

解答：解：若函數y=c^x在R上單調遞減，則0＜c＜1，即p：0＜c＜1．
若函數f（x）=x²-2cx+1在(

1

2

，+∞)上為增函數，則對稱軸x=-

-2c

2

=c≤

1

2

，即q：c≤

1

2

．
若“p∧q”為假，“p∨q”為真，
則p，q一真，一假．
若p真q假，則

0＜c＜1 c＞ 1 2 且c≠1

，即

1

2

＜c＜1．
若p假q真，則

c＞1 c≤ 1 2

，此時c無解．
綜上：

1

2

＜c＜1．
故答案為：

1

2

＜c＜1．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系的應用，先求出命題p，q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵．