Question

已知c＞0，且c≠1，設p：函數y=log_cx在定義域上單調遞減；q：函數f（x）=|x-c|在（

1

2

，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析：先判斷組成復合命題的簡單命題的為真時c的范圍，再根據復合命題真值表判斷，若p或q為真，p且q為假時，p、q一真一假，分情況求出c的范圍．

解答：解：若命題p：函數y=log_cx在（0，+∞）上為單調遞減函數；是真命題，則有0＜c＜1；
若命題q：函數f（x）=|x-c|在（

1

2

，+∞）上為增函數，是真命題，則c≤

1

2

；
若p或q為真，p且q為假由復合命題真值表知，p、q一真一假，
若p真q假時，則

0＜c＜1 c＞ 1 2

⇒

1

2

＜c＜1；   
若p假q真時，則

c＞1 c≤ 1 2

⇒c∈∅；
綜上實數c的取值范圍

1

2

＜c＜1．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷與應用，關鍵是求命題q為真時，參數c的范圍，體現了以形助解的思想．