Question

已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=

1. A.
   -2
2. B.
   2
3. C.
   -12
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：本題由于是求二項式展開式的系數之和，故可以令二項式中的x=1，又由于所求之和不含a₀，令x=0，可求出a₀的值，根據二項式展開式求出a₁，代入即求答案．
解答：令x=1代入二項式（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷得，（1-2）⁷=a₀+a₁+…+a₇=-1，
令x=0得a₀=1∴1+a₁+a₂+…+a₇=-1
∴a₁+a₂+…+a₇=-2
a₁=C₇¹×（-2）=-14
∴a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=-2-（-14）=12　
故選D．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，一般再求解有二項式關系數的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數x賦值為1或0或者是-1進行求解．本題屬于基礎題型．