Question

7．已知定義在R上的函數y=f（x）滿足以下三個條件：
①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是（　　）

• A． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
• B． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
• C． f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
• D． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

Answer 1

分析 利用已知條件判斷函數的性質，然后推出結果即可．

解答 解：定義在R上的函數y=f（x）滿足以下三個條件：
①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，
可知函數是周期為4的函數，x∈[0，2]函數是增函數，函數的對稱軸為x=2，
f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），
可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故選：A．

點評 本題考查函數與方程的綜合應用，函數的對稱軸周期性以及單調性的應用，考查計算能力．