Question

設(shè)0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值．

Answer 1

解：（1）由t=sinθ-cosθ，有t²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t²，∴P=1-t²+t=-t²+t+1．
（2）由以上可得 ．
∵0≤θ≤π，∴，∴．
即t的取值范圍是．由于函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
在內(nèi)是減函數(shù)．
∴當(dāng) t=時(shí)，P取得最大值是．
分析：（1）由t=sinθ-cosθ，有t²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ，由此可得 P=1-t²+t=-t²+t+1．
（2）由以上可得 ，根據(jù)θ的范圍求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出P的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．