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向量
a
=(cosx，2cosx)，
b
=(2cosx，sin(π-x))，若f(x)=
a
•
b
+1
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的對稱軸方程；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）根據f（x）=
a
•
b
+1，利用兩個向量的數量積公式、三角恒等變換求得f（x）的解析式．
（2）由（1）可得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1，令 2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，求得x=
kπ
2
+
π
8
，k∈z，可得函數f（x）的對稱軸方程．
（3）若x∈[0，
π
2
]，則
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，再利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）由題意可得 f（x）=
a
•
b
+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）=cos2x+1+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
）+1．
（2）由（1）可得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
令 2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，求得x=
kπ
2
+
π
8
，k∈z，
故函數f（x）的對稱軸方程為 x=
kπ
2
+
π
8
，k∈z．
（3）若x∈[0，
π
2
]，則
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
故當2x+
π
4
=
5π
4
時，f（x）取得最小值為
2
×（-
2
2
）=-1；
當2x+
π
4
=
π
2
時，函數f（x）取得最大值為
2
×1=
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函數f(x)=
a
•
b
+1．
①求函數f（x）的值域；
②求函數f（x）的單調增區間．
③當f(α)=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
時，求sin(2α+
2π
3
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，當f(x)=
2
2
時，求x的值并求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，f(x)=2
a
•
b
+1，設p為“x∈[
π
2
，
9π
8
]”q為“|f（x）-m|＜3”．若p為q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx，cosx)，若f（x）=
a
•
b
，
求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期及f(
3π
8
)的值；
（Ⅱ）f（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
2
，
2
)，若
a
•
b
=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
．
（1）求cos(x-
π
4
)和tan(x-
π
4
)的值；
（2）求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

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