Question

已知三棱錐，兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐所圍成的幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：由于長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可．解：因?yàn)殚L(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的 或該三棱錐減去此球體DE ,V=,故答案為B.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計(jì)算能力．