Question

曲線y=x2，y=

1

x

與直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是

 

．

Answer 1

分析：由

x=2 y=x2

，可得交點坐標為（2，4），由

y=x2 y= 1 x

，可得交點坐標為（1，1），從而確定積分區(qū)間，利用導數(shù)可求面積．

解答：解：由

x=2 y=x2

，可得交點坐標為（2，4），由

y=x2 y= 1 x

，可得交點坐標為（1，1），
所以曲線y=x2，y=

1

x

與直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是

∫

2 1

(x2-

1

x

)dx=

1

3

x3-lnx

|

2 1

=

7

3

-ln2．
故答案為：

7

3

-ln2．

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查利用定積分求面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．