Question

以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE=

5

2

．

Answer 1

分析：利用條件，可以證明EB=ED=EC，再利用三角形的中位線，即可求得OE的長．

解答：解：由題意，連接OD，BD，則OD⊥ED，BD⊥AD
∵OB=OD，OE=OE 
∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中點，∴OE=

1

2

AC
∵直角邊BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=

5

2

故答案為：

5

2

點評：本題考查圓的切線的性質，考查圓的性質，考查三角形中位線的性質，屬于基礎題．