Question

若函數y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值為23，求實數a的值．

Answer 1

【答案】分析：先a^x=t，將函數轉化成關于t的二次函數，注意討論a的大小，求出變量t的范圍，結合開口方向和對稱軸求出最大值，建立等量關系，解之即可．
解答：解：設a^x=t，則y=f（t）=t²+2t-1=（t+1）²-2
其對稱軸是t=1，若a＞1，x∈[-1，1]時，二次函數y=f（t）
在上是增函數，從而y_max=f（a）=a²+2a-1
令a²+2a-1=23，得a=4（a=-6舍去）
若0＜a＜1，x∈[-1，1]時，上仍是增函數，

綜合得：a=4或a=
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及指數函數的單調性與特殊點，屬于基礎題．