Question

若函數y=a^2x+b+1（a＞0且a≠1，b為實數）的圖象恒過定點（1，2），求b的值

-2

．

Answer 1

分析：令解析式中的指數2x+b=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點的坐標，結合條件列出關于b的方程，解之即得．

解答：解：令2x+b=0解得，x=-

b

2

，代入y=a^2x+b+1得，y=2，
∴函數圖象過定點（-

b

2

，2），
又函數y=a^2x+b+1（a＞0且a≠1，b為實數）的圖象恒過定點（1，2），
∴-

b

2

=1，
∴b=-2
故答案為：-2．

點評：本題考查了指數函數的單調性與特殊點、指數函數的圖象過定點（0，1）的應用，即令解析式中的指數為0求出對應的x和y的值．