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如圖，設一條河寬800m，河水流速為4 km/h，A，B兩鎮隔河相望，C鎮位于B鎮上游600 m處．某人乘小艇想從A鎮去C鎮，若小艇的最快航速為10 km/h，則他要在最短時間到達C鎮，應按什么路線航行?并求出最短時間(精確到或1 min)．
答案：略
解析：

解：如圖，設＝4 km/h，＝10 km/h，艇的實際航速為．

在△AEF中，AE=4，EF=10，

據余弦定理有

．

解得 AF=7.07，故＝7.07 km/h．

因此小艇最短航行時間為(h)=8.5(min)．

又在△AEF中，由正弦定理有

，

．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在一條東西方向的海岸線上的點C處有一個原子能研究所，海岸線北側有一個小島，島上建有一個核電站，該島的一個端點A位于點C的正北方向4
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km處，另一個端點B位于點A北偏東30°方向，且與點A相距4.5km，研究所擬在點C正東方向海岸線上的P處建立一個核輻射監測站．
（1）設CP=x，∠APB=θ，試將tanθ表示成x的函數；
（2）若要求在監測站P處觀察全島所張的視角最大，問點P應選址何處？

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，一條河寬1km，兩岸各有城市A與B，其直線距離為4km，今需鋪設一條電纜連結A與B，已知地下電纜的修建費為2萬元/km，水下電纜的修建費是4萬元/km，假定河兩岸是平行直線，問應如何架設電纜方可使總施工費用最少？

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，一條河寬1km，兩岸各有城市A與B，其直線距離為4km，今需鋪設一條電纜連結A與B，已知地下電纜的修建費為2萬元/km，水下電纜的修建費是4萬元/km，假定河兩岸是平行直線，問應如何架設電纜方可使總施工費用最少？

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省六校高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在一條東西方向的海岸線上的點C處有一個原子能研究所，海岸線北側有一個小島，島上建有一個核電站，該島的一個端點A位于點C的正北方向4km處，另一個端點B位于點A北偏東30°方向，且與點A相距4.5km，研究所擬在點C正東方向海岸線上的P處建立一個核輻射監測站．
（1）設CP=x，∠APB=θ，試將tanθ表示成x的函數；
（2）若要求在監測站P處觀察全島所張的視角最大，問點P應選址何處？

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