Question

以O為原點，所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．設，點F的坐標為，點G的坐標為．

(1)求關于t的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷．

(2)設的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取得最小值時橢圓的方程．

(3)在(2)的條件下，若點P的坐標為是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

函數在區間上單調遞增；； 解：(1)由題意知：，則， 解得 設，則 ， ∴，函數在區間上單調遞增． (2)由，得 ∴點G的坐標為 ∵函數在區間上單調遞增， ∴當時，取得最小值，此時點F、G的坐標分別為(3，0)、 由題意設橢圓方程為． 由點G在橢圓上，得，解得 ∴所求橢圓方程為 (3)解答一：設C、D的坐標分別為，則 由，得 ∵點C、D在橢圓上，∴ 消去m，得． 又，∴，解得． ∴實數的取值范圍是 解答二：設點A、B的坐標分別(0，3)、(0，－3)，過點A、B分別作y軸的垂線，交直線PC于點M、N． 若，則，∴ 則 若，同理可得，則． 綜上，實數的取值范圍是