Question

以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。

（1）求關于的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷；

（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）函數在是單調遞增函數。

（2）橢圓方程為：          

（3）實數的取值范圍為。

解析:

（1）由題意知，則

函數在是單調遞增函數。（證明略）（4分）

（2）由，

點G，

因在上是增函數，當時，取最小值，此時，

依題意橢圓的中心在原點，一個焦點F（3，0），設橢圓方程為，由G點坐標代入與焦點F（3，0），可得橢圓方程為：           （9分）

（3）設，則，

由，，

因點C、D在橢圓上，代入橢圓方程得，，消去，

得，又，

則實數的取值范圍為。