Question

設函數f（x）=a^2x-4+2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，直線（m+1）x+（m-1）y-2m=0過定點B，則經過A，B的直線方程為（　�。�

• A、2x-y-1=0
• B、2x+y-1=0
• C、x-2y-1=0
• D、2x-y+1=0

Answer 1

考點：恒過定點的直線,指數函數的單調性與特殊點

專題：計算題,函數的性質及應用,直線與圓

分析：由指數函數的圖象恒過定點（0，1），令2x-4=0，則x=2，f（2）=a⁰+2=3，得到定點A，再由直線m（x+y-2）+（x-y）=0，
則

x+y-2=0 x-y=0

解得定點B，再求直線AB的斜率，運用點斜式方程，即可得到．

解答：解：對于函數f（x）=a^2x-4+2（a＞0，且a≠1），
令2x-4=0，則x=2，f（2）=a⁰+2=3，
則f（x）的圖象恒過定點A（2，3），
直線（m+1）x+（m-1）y-2m=0即有
m（x+y-2）+（x-y）=0，
由

x+y-2=0 x-y=0

解得定點B（1，1），
即有直線AB的斜率為

3-1

2-1

=2，
則有直線AB：y-1=2（x-1），即為2x-y-1=0．
故選A．

點評：本題考查指數函數的圖象的特點，考查直線恒過定點的問題，考查直線方程的求法，屬于基礎題．