Question

【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行．運(yùn)動會期間，湖南省14個(gè)市州和17個(gè)民族縣市區(qū)組成的31個(gè)代表團(tuán)2631人參加，來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個(gè)民族的1991名運(yùn)動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項(xiàng)目比賽，是湖南省歷屆民族運(yùn)動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次．對本次運(yùn)動會中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到樣本頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，請完成下面的解答．

（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）估計(jì)本次省民運(yùn)會中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（3）已知樣本容量為16，現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運(yùn)動會的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率．

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全的頻率分布直方圖見詳解（2）眾數(shù)為32.5，中位數(shù)為31.67；（3）

【解析】

（1）根據(jù)長方形的面積之和為1，計(jì)算出缺失的長方形的高，繪圖即可；

（2）用最高的長方形底邊中點(diǎn)對應(yīng)的值估計(jì)眾數(shù)；計(jì)算出面積為0.5的臨界值，即為中位數(shù)；

（3）分別計(jì)算所有的事件個(gè)數(shù)與滿足題意的事件個(gè)數(shù)，用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

（1）容易知，缺失長方形面積為

故缺失長方形的高為0.05，將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，如下圖所示：

（2）由圖可知最高的長方形底邊中點(diǎn)對應(yīng)值為32.5，故眾數(shù)為32.5；

設(shè)中位數(shù)為，

則有，

解得．

故中位數(shù)約為31.67.

（3）志愿者年齡在的人數(shù)為人，設(shè)為

志愿者年齡在的人數(shù)為人，設(shè)為A，B，C，D．

則“從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者”的基本事件為：

，

，共15個(gè)事件．

記事件A為“從樣木中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者，

被抽中志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲”

則事件A包含8個(gè)基本事件：

．

所以．