Question

如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a²+b²+c²=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：要求外接球，需知到其半徑，因為球心到球面的點的距離相等，可以找出一點到ABCD四個點的距離相等，求解即可．

解答：解：因為球心到球面的點的距離相等，可以找出一點到ABCD四個點的距離相等，在直角三角形中斜邊上的中點到各頂點距離相等，
可知AD中點O到A，B，C，D的距離相等，所以AO=

1

2

所以S=4π (

1

2

)2=π

點評：本題考查學生的空間想象能力，以及對三角形的性質的使用，是基礎題．