【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為
畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注： 
平方步為
畝，圓周率按
近似計算）
A.
步、
步B.
步、
步C.
步、
步D.
步、
步
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
【答案】(1)
;
.
(2)
.
【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得
兩點的坐標, 設點
，代入向量,利用三角函數的值域來求得取值范圍.
【試題解析】
（Ⅰ）圓的參數方程為
（
為參數）.
直線的直角坐標方程為
.
（Ⅱ）由直線的方程可得點
，點
.
設點，則 
.
.
由（Ⅰ）知，則 
.
因為
，所以
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
， 
.
（Ⅰ）若對于任意
， 
都滿足
，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
的離心率為
，
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求的方程；
（2）設過點
的動直線
與相交于
兩點，問：是否存在直線，使以
為直徑的圓經過原點，若存在，求出對應直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產品都需要在
兩種設備上加工，生產一件甲產品需用
設備2小時， 
設備6小時；生產一件乙產品需用
設備3小時， 
設備1小時. 
兩種設備每月可使用時間數分別為480小時、960小時，若生產的產品都能及時售出，則該企業每月利潤的最大值為（ ）
A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是R上的奇函數，在（0,+
）上是增函數，且f（3）=0,則滿足f（x）>0的實數x的范圍是（ ）
A.（
，3）
（0,3）B.（3,0）（3,+）
C.（，3）（3,+）D.（3,0）（0,3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
cos(2x－
)，x∈R.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；
(2)求函數f(x)在區間[－
，
]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，且
，過點的直線與橢圓
交于
，
兩點，
的周長為8.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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