Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得兩點的坐標, 設點，代入向量,利用三角函數的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數方程為（為參數）.

直線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點，點.

設點，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因為，所以.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I) 因為， ，所以的圖象關于對稱.而的圖象關于對稱，所以，所以.(II)將原不等式等價變形為,將左邊構造成函數,利用分類討論法求得函數的最小值,由此求得的取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）因為， ，所以的圖象關于對稱.

又的圖象關于對稱，所以，所以.

（Ⅱ）等價于.

設 ，

則 .

由題意，即.

當時， ， ，所以；

當時， ， ，所以，

綜上.