Question

已知函數f（x）=，
（1）畫出f（x）在上的圖象，并寫出x∈上的單調區間；
（2）若x∈R，判斷f（x）是否為周期函數．如果是，求出最小正周期．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數式進行化簡整理，再根據正弦函數和余弦函數的單調性可得函數f（x）的單調區間．
（2）從（1）中的單調區間看函數的最小正周期為2π
解答：解：（1）對函數進行化簡整理得f（x）=，
根據正弦函數和余弦函數的單調性可知，
f（x）的單調遞增區間，
單調遞減區間；
（2）f（x）是周期函數，其最小正周期為2π．
點評：本題主要考查了正弦函數的單調性和周期性．有時可采用數形結合的形式對三角函數的單調性、周期性等進行研究．