Question

下列不等式不成立的是（　�。�

• A、a²+b²+c²≥ab+bc+ca
• B、

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  a

  +

  b

  （a＞0，b＞0）
• C、

  a

  -

  a-1

  ＜

  a-2

  -

  a-3

  （a≥3）
• D、

  8

  +

  7

  ＜

  5

  +

  10

Answer 1

分析：對于A：從不等式的左邊入手，左邊對應的代數式的二倍，分別寫成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡形式，得到右邊的2倍，兩邊同時除以2，得到結果．對于B：利用基本不等式先證得：

b

a

+

a

b

+

a

+

b

≥2

b

+2

a

，后移項即得；對于C，D：左右兩式平方后再進行比較大小即可．

解答：證明：對于A：
a²+b²+c²
=

1

2

（a²+b²+c²+a²+b²+c²）
≥

1

2

（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca．故A成立；
對于B：

b

a

+

a

b

+

a

+

b

≥2

b

+2

a

，
∴

b

a

+

a

b

≥

a

+

b

，B成立．
對于C：(

a

+

a-3

) 2= 2a-3+2

a

a-3

，
(

a-1

+

a-2

) 2= 2a-3+2

a-1

a-2

，
且：2

a

a-3

＞2

a-1

a-2

，
∴

a

-

a-1

＜

a-2

-

a-3

，故C正確；
對于D：由于(

5

+

10

) 2=15+2

50

，
(

8

+

7

) 2=15+2

56

，
∴

8

+

7

 ＞

5

+

10

，故D不正確．
故選D．

點評：本題考查不等式的應用、不等式的證明，考查不等式的證明方法，是一個基礎題，這種題目常常考慮分拆后利用基本不等式，因為題目分拆后才符合均值不等式的表現形式．