Question

給定81個數排成如下所示的數表，若每行的9個數與每列的9個數按表中順序構成等差數列，且表中正中間一個數a₅₅＝5，則表中所有數之和為________．

a₁₁　a₁₂　…　a19

a₂₁　a₂₂　…　a29

…　…　…　…

a₉₁　a₉₂　…　a₉₉

Answer 1

答案：405
解析：

　　首先看每一橫行，根據等差數列的性質可得

　　a₁₁＋a₁₂＋a₁₃＋…＋a₁₉＝9a₁₅，

　　a₂₁＋a₂₂＋a₂₃＋…＋a₂₉＝9a₂₅，

　　……

　　a₉₁＋a₉₂＋a₉₃＋…＋a₉₉＝9a₉₅，

　　所有項的和就等于9(a₁₅＋a₂₅＋a₃₅＋…＋a₉₅)＝9×9a₅₅＝405．