Question

等軸雙曲線Σ的中心在原點，焦點在x軸上，Σ與拋物線y=

1

4

x2的準線交于P、Q兩點，若|PQ|=4，則Σ的實軸長為（　�。�

A．2 3

B．3

C．2

D． 3

Answer 1

設等軸雙曲線Σ的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線x²=4y，2p=4，p=2，∴

p

2

=1．
∴拋物線的準線方程為y=-1．
設等軸雙曲線Σ與拋物線的準線y=-1的兩個交點A（x，-1），B（-x，-1）（x＞0），
則|PQ|=|x-（-x）|=2x=4，∴x=2．
將x=2，y=-1代入（1），得2²-（-1）²=λ，∴λ=3
∴等軸雙曲線Σ的方程為x²-y²=3，∴實軸長為2

3

．
故選A．