Question

（2012•黑龍江）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

，則C的實軸長為（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．4
• D．8

Answer 1

分析：設等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），y²=16x的準線l：x=-4，由C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

，能求出C的實軸長．

解答：解：設等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的準線l：x=-4，
∵C與拋物線y²=16x的準線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4

3

∴A（-4，2

3

），B（-4，-2

3

），
將A點坐標代入雙曲線方程得a2=(-4)2-(2

3

)2=4，
∴a=2，2a=4．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．