Question

10．若sin（x-$\frac{3}{4}$π）cos（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{4}$，則cos4x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式和二倍角公式求得sin2x=-$\frac{1}{2}$，則cos4x=1-2sin²2x．

解答 解：sin（x-$\frac{3}{4}$π）cos（x-$\frac{π}{4}$）
=sin（x-$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）
=-cos²（x-$\frac{π}{4}$）
=-$\frac{1}{2}$[1+cos（2x-$\frac{π}{2}$）]
=-$\frac{1}{2}$（1+sin2x）
=-$\frac{1}{4}$
∴sin2x=-$\frac{1}{2}$
∴cos4x=1-2sin²2x=$\frac{1}{2}$．
故答案是：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角形函數的化簡求值，誘導公式、二倍角公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．