Question

數(shù)列1+

1

2

 ， 2+

1

4

 ， 3+

1

8

 ， … ， n+

1

2n

 ， …的前n項和是

n(n+1)

2

+1-

1

2n

．

Answer 1

分析：結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用分組求和，先將1+

1

2

+2+

1

4

+…+n+

1

2n

分離成兩部分，再根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行求解即可得到答案．

解答：解：Sn=1+

1

2

+2+

1

4

+…+n+

1

2n

=(1+2+…+n)+(

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

)
=

n(n+1)

2

+

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=

n(1+n)

2

+1-(

1

2

)n
故答案為：

n(n+1)

2

+1-(

1

2

)n

點評：本題主要考查數(shù)列求和的裂項法、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式．考查學(xué)生的運算能力