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數列1+
1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，4+
1
16
，…的前n項和為（　　）
A、2-
1
2n
-
n
2n+1
B、2-
1
2n-1
-
n
2n
C、
n
2
(n+1)+1-
1
2n
D、
n(n+1)
2
+1-
1
2n-1
分析：將數列看成兩個數列，一個等差數列與一個等比數列，然后分別利用等差數列的求和公式和等比數列的求和公式進行求解，即可求出所求．
解答：解：1+
1
2
+2+
1
4
+3+
1
8
+4+
1
16
+…+n+
1
2n

=（1+2+3+…+n）+（
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
）
=
(1+n)n
2
+
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2

=
n
2
(n+1)+1-
1
2n
．
故選：C．
點評：本題主要考查了等差數列與等比數列的求和，該題運用了分組求和的方法，解題的關鍵是熟練掌握數列求和公式，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1+
1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，4+
1
16
，…的前n項的和為（　　）
A、
1
2n
+
n2+n
2
B、-
1
2n
+
n2+n
2
+1
C、-
1
2n
+
n2+n
2
D、-
1
2n+1
+
n2-n
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1+
1
2
 ， 2+
1
4
 ， 3+
1
8
 ， … ， n+
1
2n
 ， …的前n項和是
n(n+1)
2
+1-
1
2n
n(n+1)
2
+1-
1
2n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）設奇函數f（x）對任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）數列{an}滿足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，數列{an}是等差數列嗎？請給予證明；
（3）設m與k為兩個給定的不同的正整數，{an}是滿足（2）中條件的數列，
證明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．

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