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在（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）的展開式中，x的系數為
 
． （用數字作答）
分析：把已知的式子展開，得到展開式為 （1+3x+3x2+x3 ）+（1+2
x
+x）++（1+
3x
），從而得到x的系數．
解答：解：（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）=（1+3x+3x2+x3 ）+（1+2
x
+x）+（1+
3x
），
故x的系數為 3+1=4，
故答案為4．
點評：本題考查二項式定理，求二項展開式中的某項的系數，得到二項展開式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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9、在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數是
25
．（用數字作答）

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164
．

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55
55
．（用數字作答）

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在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結果為________．

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同步練習冊答案
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