Question

【題目】設直線l的方程為，圓O的方程為．

（1）當m取一切實數時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；

（2）當時，直線與圓O交于M，N兩點，若，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由直線l的方程可得（y﹣1）m+x﹣1＝0，可知直線l過定點P（1，1），要直線l與圓O都有公共點，只要P點在圓內或圓上，即12+12≤r2，求解即可得答案；

（2）設弦MN的中點為E，則，由垂徑定理可得MN2＝4ME2＝4（OM2﹣OE2），結合已知條件可得OE2≥9（OM2﹣OE2），求解可得，又OE2＜5，求解即可得答案．

（1）直線的方程整理可得，所以過定點，

要直線與圓都有公共點，只要點在圓內或者圓上，即，

又，所以.

（2）設弦的中點為，則.

由垂徑定理可得，

所以，即為，

則，，

又，

所以，即.