Question

已知函數(shù)f（x）=|-x²+3x-2|，試作出函數(shù)的圖象，并指出它的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)在x∈[1，3]時(shí)的最大值．

Answer 1

解：如圖所示：函數(shù)f（x）=|-x²+3x-2|的單調(diào)增區(qū)間為〔1，1.5〕和〔2，+∞〕；
函數(shù)在x∈[1，1.5]上單調(diào)遞增，在[1.5，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，
f（1.5）=，f（3）=2，故函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為2．
分析：先畫出圖象，結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)在x∈[1，3]上，函數(shù)先遞增后遞減，然后又遞增，
故最大值可能是f（1.5）或 f（3），比較這2個(gè)值即可得到最大值．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最大值的求法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；利用圖形增強(qiáng)了直觀性．