Question

定義在R上的函數f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)為函數f(x)的導函數．已知函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，兩個正數a、b滿足f(2a＋b)<1，則的取值范圍是（    ）

(A)(，)           (B)(－∞，)∪(3，＋∞)       (C)(，3)        (D)(－∞，－3)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由圖可知，當x＞0時，導函數f'（x）＞0，原函數單調遞增.∵兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，畫出可行域如圖．

設,表示點P（a，b）與點Q（-2，-3）連線的斜率，當P點在C（2，0）時，k最小，最小值為;當P點在B（0，4）時，k最大，最大值為3．取值范圍是C．

考點：1.導數在函數單調性中的應用；2.線性規劃.