Question

若雙曲線的離心率為2，兩焦點坐標為（-2，0），（2，0），則此雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：先由題意設出焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，然后由焦點坐標易得c=2，由離心率

c

a

=2求得a，進而通過雙曲線的性質b²=c²-a²求得b²，則問題解決．

解答：解：依題意設該雙曲線的標準方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
則c=2，e=

c

a

=2，
解得a=1，所以b²=c²-a²=4-1=3，
所以此雙曲線的標準方程為x2-

y2

3

=1．
故答案為x2-

y2

3

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質．