Question

已知中心在原點的雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點與頂點，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題意，雙曲線的頂點與焦點分別是（±c，0），（±a，0），根據雙曲線的離心率為2，可得a，c的關系，從而可求橢圓離心率．

解答：解：由題意，雙曲線的頂點與焦點分別是（±c，0），（±a，0），
∵雙曲線的離心率為2，
∴

a

c

=2，
∴橢圓離心率為e=

c

a

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．