Question

【題目】下列命題中假命題是(　　)

A.x0∈R，ln x0＜0

B.x∈(－∞，0)，ex＞x＋1

C.x＞0,5x＞3x

D.x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0

Answer 1

【答案】D

【解析】

x0∈R，lnx0＜0，的當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，恒成立，所以正確；

x∈（﹣∞，0），令g（x）＝ex﹣x﹣1，可得g′（x）＝ex﹣1＜0，函數(shù)是減函數(shù)，g（x）＞g（0）＝0，可得x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立，正確；

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的可知，x＞0，5x＞3x正確；

令f(x)＝sin x－x(x＞0)，則f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D為假命題，故選D.