Question

已知函數，（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=π對稱，求y=g（x）的單調遞增區間．
（2）在△ABC中角A，B，C，的對邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=b•cosC，求函數f（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵==，
又，，
∵y=g（x）與y=f（x）關于x=π對稱，
∴，
由可得：，（k∈z）
∴g（x）的單調遞增區間是（k∈z）；
（2）由正弦定理：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，2sinAcosB=sin（B+C）
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0
∴，，
∴，
∴
分析：（1）利用三角函數的二倍角公式與輔助角公式可將化為：，由最小正周期為4π可求得ω，從而可求得f（x），函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=π對稱，可求得g（x），從而可求得其單調遞增區間；
（2）由正弦定理可將（2a-c）cosB=b•cosC，轉化為：2sinAcosB=sin（B+C），從而可求得，，繼而可得，，f（A）的取值范圍可求．
點評：本題考查二倍角的正弦，著重考查二倍角的正弦，輔助角公式的應用及正弦函數的單調性，屬于中檔題．