Question

（2011•靜海縣一模）已知函數(shù)f(x)=

|log 1 2 x|，0＜x≤2 -2x+5，x＞2

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  2

  ，1)
• B．（1，2）
• C．(2，

  5

  2

  )
• D．（0，2）

Answer 1

分析：先作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象先判斷a，b，c的取值范圍和對(duì)應(yīng)關(guān)系．然后去判斷abc的取值范圍．

解答：解：先作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
因?yàn)閍，b，c大小不相等，不妨設(shè)a＜b＜c．由-2x+5=0，解得x=

5

2

．因?yàn)閒（a）=f（b）=f（c），
所以由圖象可知，0＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜

5

2

．由．f（a）=f（b），
得 |log?

1

2

a|=|log?

1

2

b|，即-log?

1

2

a=log?

1

2

b，所以log?

1

2

a+log?

1

2

b=log?

1

2

ab=0，
解得ab=1．所以abc=c∈（2，

5

2

），所以abc的取值范圍是（2，

5

2

），選C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題．利用數(shù)形結(jié)合思想是解決這類問題的關(guān)鍵．