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若α∈(0，
π
2
)，且cos(α+
π
6
)=-
2
4
，則cosα=
14
-
6
8
14
-
6
8
．
分析：將α變形為（α+
π
6
）-
π
6
，將  α+
π
6
看作整體，利用兩角差的余弦公式 計(jì)算即可．
解答：解：若α∈(0，
π
2
)，則 α+
π
6
∈（
π
6
，
2π
，3
），
∵cos(α+
π
6
)=-
2
4
∴sin（α+
π
6
）=
1-(-
2
4
)2
=
14
4

由兩角差的余弦公式得：
cosα=cos[（α+
π
6
）-
π
6
]=cos（α+
π
6
）cos
π
6
+sin（α+
π
6
）sin
π
6
=-
2
4
×
3
2
+
14
4
×
1
2
=
14
-
6
8

故答案為：
14
-
6
8
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差和與的三角函數(shù)公式應(yīng)用．關(guān)鍵是角的代換，是技巧，也是通用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時(shí)，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請(qǐng)寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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