Question

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示

x	-1		2	4	5
y	1	2		2	1

若函數y=f（x）-a有4個零點，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由導函數的圖象和原函數的關系畫出原函數的大致圖象，再借助與圖象分析出函數y=f（x）與直線y=a的圖象交點的個數，進而得到函數y=f（x）-a有4個零點時，a的取值范圍．
解答：解：由導函數的圖象和原函數的關系得，原函數的大致圖象如圖：

由圖得若函數y=f（x）-a有4個零點，
則函數y=f（x）與直線y=a的圖象有四個交點
故-1≤a＜2
故a的取值范圍為[1，2）
故答案為：[1，2）
點評：本題主要考查導函數和原函數的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數為正，原函數遞增；導函數為負，原函數遞減．