Question

在平行四邊形ABCD中，

AB

•

BC

=0，2|

AB

|2+|

BD

|2=6，若將△ABD沿BD折成直二面A-BD-C，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：先確定三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，再根據2|AB|²+|BD|²=6，可求得外接球的半徑，從而可求表面積．

解答：解：平行四邊形ABCD中，∵

AB

•

BD

=0，∴∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，CD⊥BD
∵沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD
∴AB⊥BC，CD⊥DA
∴三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，且|AC|²=|AB|²+|BD|²+|CD|²=2|AB|²+|BD|²=6
∴外接球的表面積是6π．
故答案為：6π．

點評：本題是基礎題，考查平行四邊形折疊為三棱錐的外接球的表面積，求出球的半徑是本題的核心問題，仔細分析，靈活解題．