Question

函數(shù)f（x）=e^xcosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線傾斜角的余弦值為（　　）

• A．-

  5

  5

• B．

  5

  5

• C．

  2

  2

• D．1

Answer 1

分析：先求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，再把x=0代入求出切線的斜率，再求出傾斜角和對(duì)應(yīng)的余弦值．

解答：解：由題意得，f′（x）=e^xcosx-e^xsinx，
∴在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率是：
f′（0）=e⁰cos0-e⁰sin0=1，
∴在點(diǎn)（0，f（0））處的切線傾斜角是：45°，
則傾斜角的余弦值是：

2

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點(diǎn)處的切線斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及特殊角的三角函數(shù)值．