Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+e^x，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），則f₂₀₁₃（x）=（　　）

• A、sinx+e^x
• B、cosx+e^x
• C、-sinx+e^x
• D、-cosx+e^x

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值得到 導(dǎo)數(shù)的規(guī)律性即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=sinx+e^x，
∴f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x，
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x，
f₃（x）=f′₂（x））=-cosx+e^x，
f₄（x）=f′₃（x））=sinx+e^x，
…，
∴f_n+1（x）=f′_n（x）的取值具備周期性，周期為4，
∴f₂₀₁₃（x）=f_503×4+1（x）=f₁（x）=cosx+e^x，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的規(guī)律得到函數(shù)具備周期性是解決本題的關(guān)鍵．