Question

13、已知y=f（x+2）為定義在R上的偶函數，且當x≥2時，f（x）=3^x-1，則當x＜2時，f（x）的解析式為

f（x）=3^4-x-1

．

Answer 1

分析：先由函數是偶函數得f（-x）=f（x），然后將所求區間利用運算轉化到已知區間上，代入到x≥2時，f（x）=3^x-1即可的x＜2時，函數的解析式．

解答：解析：函數y=f（x+2）是由函數y=f（x）向左平移兩個單位得到的，
由y=f（x+2）為偶函數知：
y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱．
故當x＜2時，4-x＞2，
所以f（x）=f（4-x）=3^4-x-1．
答案：f（x）=3^4-x-1．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．