Question

已知△ABC的外心為O，

AO

•

AB

=8，則|

AB

|=（　　）

A．8

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：過O點作OD垂直AB于D，可由垂徑定理得D為AB的中點．根據向量數量積的定義，

AO

•

AB

=|

AO

||

AB

|   cos∠OAB=

1

2

|

AB

| 2=8，故可得|

AB

|=4

解答：解：如圖，過O點作OD⊥AB于D，則由垂徑定理得 AD=

1

2

AB
Rt△AOD中，cos∠OAB=

AD

AO

= 

1

2

AB

AO

所以

AO

•

AB

=|

AO

||

AB

|   cos∠OAB
=|

AO

||

AB

|   ×

1

2

| AB |

| AO |

=

1

2

|

AB

|2
又∵

AO

•

AB

=8 
∴

1

2

|

AB

|2=8，得|

AB

|=4
故選B

點評：本題主要考查向量在幾何中的應用，以及向量數量積的幾何意義，屬中檔題．解題中應該注意會巧妙的轉化問題，利用直角三角形三角函數的事定義，問題化繁為簡．