Question

已知m，n∈R，則“m•n＜0”是“方程

x2

m

+

y2

n

=1表示雙曲線”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先求出方程

x2

m

+

y2

n

=1表示雙曲線時m，n滿足的條件，然后根據根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進行判定即可．

解答：解：∵方程

x2

m

+

y2

n

=1表示雙曲線
∴m•n＜0
則“m•n＜0”是“方程

x2

m

+

y2

n

=1表示雙曲線”的充分必要條件
故選：C．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程以及充要條件的判定，屬于基礎題．判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．