Question

用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一個三 角形中不能有兩個直角；
③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，
正確順序的序號為（ ）
A．①②③
B．①③②
C．②③①
D．③①②

Answer 1

【答案】分析：根據反證法的證法步驟知：第一步反設，假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，正確．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下結論：所以一個三 角形中不能有兩個直角．從而得出正確選項．
解答：解：根據反證法的證法步驟知：
假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，正確 
A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
所以一個三 角形中不能有兩個直角．
故順序的序號為③①②．
故選D．
點評：反證法是一種簡明實用的數學證題方法，也是一種重要的數學思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數學學習中一種很重要的證題方法．其實質是運用“正難則反”的策略，從否定結論出發，通過邏輯推理，導出矛盾．