Question

過點(diǎn)P（3，2）且與雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1有相同漸近線方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x²-

y2

1 2

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)與雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1有相同漸近線方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

4

-

y2

2

=λ，將點(diǎn)P（3，2）的坐標(biāo)代入，求得λ即可．

解答：解：依題意，設(shè)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

4

-

y2

2

=λ，將點(diǎn)P（3，2）的坐標(biāo)代入，
得：

9

4

-2=λ，
∴λ=

1

4

，
∴所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

4

-

y2

2

=

1

4

，即x²-

y2

1 2

=1．
故答案為：x²-

y2

1 2

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．