Question

已知圓C的圓心坐標為（2，-1），且與x軸相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點P（3，2）且與圓C相切的直線方程；
（3）若直線過點P（3，2）且與圓C相切于點Q，求線段PQ的長．

Answer 1

分析：（1）由題意直接求出圓的半徑，推出圓的方程；
（2）設出過點P（3，2）且與圓C相切的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑求出直線的斜率，推出斜率存在時的方程，然后判斷斜率不存在時的方程是否滿足題意即可．
（3）通過（2）直線過點P（3，2）且與圓C相切于點Q，直接求解線段PQ的長．

解答：解：（1）因為圓C的圓心坐標為（2，-1），且與x軸相切．
所以圓的半徑為：1，所以所求圓的方程為：（x-2）²+（y+1）²=1；
（2）切線的斜率存在時，設過點P（3，2）且與圓C相切的直線方程為y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，
所以

|2k+1-3k+2|

1+k2

=1，解得k=

4

3

，所求直線方程為：4x-3y-6=0；
當直線的斜率不存在時，x=3也是圓的切線，
所以所求直線方程為：4x-3y-6=0或x=3．
（3）由（2）可知x=3是圓的切線，因為直線過點P（3，2）且與圓C相切于點Q，
所以切線長為：2-（-1）=3．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的標準方程以及圓的切線方程的應用，考查計算能力．